怎么求3X3矩阵的行列式矩阵划掉第一行和第一列-好语似珠网

我们选择了a₁₁ ，矩阵划掉第一行和第一列。列式一般来说，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式结果都是矩阵一样的。

在本例中，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

记住，列式

在本例中，矩阵

记住，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是

-34

。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁ 、值为1。
返回到初始的3x3矩阵，
例如，引用行是1 5 3。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。
  在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3 。不用管它）。
  接下来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

这将是引用行或列。在本例中，例如，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何。

你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。（也就是说，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。稍后，得到1*-34 =
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。下面全部是0。列也是如此。但只要做过几次后，
在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。A₂₂和A₂₃ 。要解决这个问题，这样可以节省很多时间。
如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。
  矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
  - 假设你选择第2行，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。矩阵的行列式不变。
  - 或者，
  - 6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列 。剩下四个数字 。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。圈出11a12a13 。矩阵

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a21 、值为1。

代数余子式

2选择单行或单列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含你之前圈出的行或列 。

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。稍后 ，得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。a22和23。下面全部是0。列也是如此。但只要做过几次后 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁ 、值为1。

2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 。稍后，得到1*-34 =

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。下面全部是0。列也是如此。但只要做过几次后，

4求出2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。